Matematica discreta Esempi

$x + \sqrt{x + 6} = 14$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 6} = 14 - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = {(14 - x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 6}$ come ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(14 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(14 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(14 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 6)}^{1} = {(14 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 6 = {(14 - x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(14 - x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(14 - x)}^{2}$ come $(14 - x) (14 - x)$ .

$x + 6 = (14 - x) (14 - x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(14 - x) (14 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = 14 (14 - x) - x (14 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = 14 \cdot 14 + 14 (- x) - x (14 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = 14 \cdot 14 + 14 (- x) - x \cdot 14 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $14$ per $14$ .

$x + 6 = 196 + 14 (- x) - x \cdot 14 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - x \cdot 14 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x + 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x + x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $14 x$ da $- 14 x$ .

$x + 6 = 196 - 28 x + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$196 - 28 x + x^{2} = x + 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$196 - 28 x + x^{2} - x = 6$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 28 x$ .

$196 + x^{2} - 29 x = 6$

Passaggio 4.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$196 + x^{2} - 29 x - 6 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $6$ da $196$ .

$x^{2} - 29 x + 190 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} - 29 x + 190$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $190$ e la cui somma è $- 29$ .

$- 19, - 10$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 19) (x - 10) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 19 = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 19$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 19$ uguale a $0$ .

$x - 19 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $19$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 19$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 19) (x - 10) = 0$ vera.

$x = 19, 10$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x + \sqrt{x + 6} = 14$ vera.

$x = 10$