Matematica discreta Esempi

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ .

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi ${(x - a)}^{2}$ come $(x - a) (x - a)$ .

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x - a) (x - a)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.3.1.4.1

Sposta $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.6

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sottrai $a x$ da $- x a$ .

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Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Sottrai $a x$ da $- a x$ .

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Passaggio 2.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 2 a x + a^{2}$ e $0$ .

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 x$ e $c = - V$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Sia $u = 1 \cdot (- V)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (- V)$ con $u$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (- V)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.5.1

Moltiplica $- V$ per $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $- - V$ .

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Passaggio 5.1.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.2.2

Moltiplica $V$ per $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ .

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$