Matematica discreta Esempi

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Passaggio 3

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(8 k - 7) \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica $11$ per $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $- 7$ per $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Passaggio 3.2.2.2.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Passaggio 3.2.3

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $36 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $36 k$ da $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Passaggio 3.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $77$ a entrambi i lati dell'equazione.

$52 k = 27 + 77$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $27$ e $77$ .

$52 k = 104$

Passaggio 3.2.5

Dividi per $52$ ciascun termine in $52 k = 104$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Dividi per $52$ ciascun termine in $52 k = 104$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Passaggio 3.2.5.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Passaggio 3.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Dividi $104$ per $52$ .

$k = 2$