Matematica discreta Esempi

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Passaggio 1

Semplifica $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

Passaggio 2

Somma $2 x \sqrt{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\sqrt{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sqrt{7}$ da $3 \sqrt{7}$ .

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4

Scomponi $2 x$ da $2 x + 2 x \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 x$ da $2 x \sqrt{7}$ .

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ .

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Passaggio 5

Dividi per $2 + 2 \sqrt{7}$ ciascun termine in $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2 + 2 \sqrt{7}$ ciascun termine in $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $2 + 2 \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x (1 + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $1 + \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $2 + 2 \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Passaggio 5.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Passaggio 5.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ per $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ per $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

Passaggio 5.3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

Passaggio 5.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\sqrt{7}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Passaggio 5.3.8.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

Passaggio 5.3.8.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

Passaggio 5.3.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

Passaggio 5.3.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.9.1

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 5.3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Passaggio 5.3.9.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Passaggio 5.3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Passaggio 5.3.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Passaggio 5.3.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

Passaggio 5.3.9.1.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

Passaggio 5.3.9.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

Passaggio 5.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Forma decimale:

$x = 0.72570811 \dots$