Matematica discreta Esempi

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ come ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ come $3 x + 35$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 35}$ come ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x$ da $16 x$ .

$6 x^{2} + 13 x = 35$

Passaggio 3.2

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = 13$ e $c = - 35$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 35$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $169$ e $840$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Forma decimale:

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$