Matematica discreta Esempi

$| 7 x | < 42$

Passaggio 1

Scrivi $| 7 x | < 42$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$7 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $7 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$7 x < 42$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$7 x < 0$

Passaggio 1.5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < 0$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x < 0$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $7 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- 7 x < 42$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 7 x < 42 & x \geq 0 \\ - 7 x < 42 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $7 x < 42$ dove $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < 42$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{42}{7}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $42$ per $7$ .

$x < 6$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 6$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Passaggio 3

Risolvi $- 7 x < 42$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x < 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x < 42$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{42}{- 7}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $42$ per $- 7$ .

$x > - 6$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 6$ e $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 6 < x < 6$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 6, 6)$

Passaggio 6