Matematica discreta Esempi

$f (x) = 4^{2} + 24 x + 47$

Passaggio 1

Semplifica $4^{2} + 24 x + 47$ .

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Passaggio 1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 + 24 x + 47$

Passaggio 1.2

Somma $16$ e $47$ .

$y = 24 x + 63$

Passaggio 2

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 9, \pm 21, \pm 63$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Passaggio 3

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{3}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{6}, \pm \frac{7}{8}, \pm \frac{7}{12}, \pm \frac{7}{24}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm 21, \pm \frac{21}{2}, \pm \frac{21}{4}, \pm \frac{21}{8}, \pm 63, \pm \frac{63}{2}, \pm \frac{63}{4}, \pm \frac{63}{8}$

Passaggio 4

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$24 (- \frac{21}{8}) + 63$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - \frac{21}{8}$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{21}{8}$ nel numeratore.

$24 (\frac{- 21}{8}) + 63$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $8$ da $24$ .

$8 (3) \frac{- 21}{8} + 63$

Passaggio 5.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$8 \cdot 3 \frac{- 21}{8} + 63$

Passaggio 5.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot - 21 + 63$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 21$ .

$- 63 + 63$

Passaggio 5.2

Somma $- 63$ e $63$ .

$0$

Passaggio 6

Poiché $- \frac{21}{8}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + \frac{21}{8}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{24 x + 63}{x + \frac{21}{8}}$

Passaggio 7

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo $(24)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

	$24$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(24)$ per il divisore $(- \frac{21}{8})$ e posiziona il risultato di $(- 63)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(63)$ .

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$	$0$

Passaggio 7.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$24$

Passaggio 8

Poiché $24 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$x + \frac{21}{8}$

Passaggio 10

Queste sono le radici (zero) del polinomio $24 x + 63$ .

$x = - \frac{21}{8}$

Passaggio 11