Matematica discreta Esempi

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = \frac{5}{2}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Passaggio 4.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

Passaggio 4.1.6

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

Passaggio 4.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

Passaggio 4.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

Passaggio 4.1.8.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Passaggio 4.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Passaggio 4.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

Passaggio 4.1.9

$- 7$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 7$ per $25$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

Passaggio 4.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $175$ da $125$ .

$25 + \frac{- 50}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $- 50$ per $2$ .

$25 - 25$

Passaggio 4.2.2.3

Sottrai $25$ da $25$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $\frac{5}{2}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - \frac{5}{2}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere usato per trovare le restanti radici.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(4)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(\frac{5}{2})$ e posiziona il risultato di $(10)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 14)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 4)$ per il divisore $(\frac{5}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 10)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 10)$ per il divisore $(\frac{5}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 25)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

Passaggio 6.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

Passaggio 6.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $4 x^{2} - 4 x - 10$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

Passaggio 7.4

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

Passaggio 7.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

Passaggio 8

Scomponi $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 8.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 8.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Passaggio 8.3

Sostituisci $2.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2.5$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 8.3.1

Sostituisci $2.5$ nel polinomio.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Passaggio 8.3.2

Eleva $2.5$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $4$ per $15.625$ .

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Passaggio 8.3.4

Eleva $2.5$ alla potenza di $2$ .

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $- 14$ per $6.25$ .

$62.5 - 87.5 + 25$

Passaggio 8.3.6

Sottrai $87.5$ da $62.5$ .

$- 25 + 25$

Passaggio 8.3.7

Somma $- 25$ e $25$ .

$0$

Passaggio 8.4

Poiché $2.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

Passaggio 8.5

Dividi $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ per $2 x - 5$ .

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Passaggio 8.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

Passaggio 8.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

Passaggio 8.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Passaggio 8.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Passaggio 8.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 8.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 8.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 8.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 8.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 10 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 8.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

Passaggio 8.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Passaggio 8.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Passaggio 8.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Passaggio 8.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 10 x + 25$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Passaggio 8.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

Passaggio 8.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

Passaggio 8.6

Scrivi $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ come insieme di fattori.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 10

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 11

Imposta $2 x^{2} - 2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $2 x^{2} - 2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 11.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 11.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 11.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 11.2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 11.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 14