Matematica discreta Esempi

$x - 5 y = - 4$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 4 - x$

Passaggio 2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 4 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 4 - x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ .

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

Passaggio 4.2

Sottrai $\frac{4}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Passaggio 4.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $5 (x - \frac{4}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

Passaggio 4.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Passaggio 4.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 x - 4$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 6.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 6.2.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Passaggio 6.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

Passaggio 6.2.4

Combina i termini opposti in $4 + x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (5 x - 4)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

Passaggio 6.3.4

Combina i termini opposti in $4 + 5 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 6.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 6.3.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (5 x - 4) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$