Matematica discreta Esempi

$7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, t, t^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Since $1, t, t^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, t^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $t^{2}$ sono $t \cdot t$ , che corrisponde a $t$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$t^{2} = t \cdot t$

$t$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}, t^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t \cdot t$

Passaggio 1.9

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $t^{2}$ ciascun termine in $7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$ per $t^{2}$ .

$7 t^{2} - \frac{1}{t} t^{2} - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{t}$ nel numeratore.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} t^{2} - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} (t \cdot t) - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} (t \cdot t) - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$7 t^{2} - t - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{t^{2}}$ nel numeratore.

$7 t^{2} - t + \frac{- 6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 t^{2} - t + \frac{- 6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 t^{2} - t - 6 = 0 t^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $t^{2}$ .

$7 t^{2} - t - 6 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- t$ .

$7 t^{2} - (t) - 6 = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $6$ più $- 7$ .

$7 t^{2} + (6 - 7) t - 6 = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 t^{2} + 6 t - 7 t - 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 t^{2} + 6 t) - 7 t - 6 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$t (7 t + 6) - (7 t + 6) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 t + 6$ .

$(7 t + 6) (t - 1) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 t + 6 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $7 t + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $7 t + 6$ uguale a $0$ .

$7 t + 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $7 t + 6 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 t = - 6$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 t = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 t = - 6$ .

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{6}{7}$

Passaggio 3.4

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 t + 6) (t - 1) = 0$ vera.

$t = - \frac{6}{7}, 1$