Matematica discreta Esempi

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Moltiplica $- x \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

Passaggio 1.2.1.1.1.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Passaggio 1.2.1.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 5$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $0$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 5$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.2.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 2.2.4.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 2.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Passaggio 4