Matematica discreta Esempi

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (3 x)$ per $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

Passaggio 6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1.50825556$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1.50825556$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $1.50825556$ per $3$ .

$x = 0.50275185$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $1.50825556$ da $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

Passaggio 8.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4.77492974$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4.77492974$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi $4.77492974$ per $3$ .

$x = 1.59164324$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$