Matematica discreta Esempi

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Passaggio 1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 28$ e $c = - 49$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $28$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Somma $784$ e $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $1568$ come $28^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $784$ da $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $784$ come $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $28$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $784$ e $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $1568$ come $28^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $784$ da $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $784$ come $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $28$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $784$ e $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $1568$ come $28^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $784$ da $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $784$ come $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$