Matematica discreta Esempi

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{8}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 n^{2}$ da $4 n^{5}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 n^{2}$ da $- 6 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $n^{6}$ come ${(n^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.3

Sia $u = n^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{3}$ con $u$ .

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $u^{2} + 2 u - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.7

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 1.8.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 n^{4}$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $- n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$