Matematica discreta Esempi

i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

\frac{11}{5}

$\frac{11}{5}$ e

i

$i$ .

i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.3

Sposta

- 6

$- 6$ alla sinistra di

i

$i$ .

- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.4

Moltiplica

i \frac{11 i}{5}

$i \frac{11 i}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

i

$i$ e

\frac{11 i}{5}

$\frac{11 i}{5}$ .

- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.4.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica

11

$11$ per

- 1

$- 1$ .

- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Passaggio 1.6

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{2 + i}{2 - i}

$\frac{2 + i}{2 - i}$ per il coniugato di

2 - i

$2 - i$ per rendere il denominatore reale.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Passaggio 1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Combina.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Espandi

(2 + i) (2 + i)

$(2 + i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.1.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

i

$i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.1.3

Moltiplica

i i

$i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1.3.1

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.1.3.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.1.3.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.1.4

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.2

Sottrai

1

$1$ da

4

$4$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.2.2.3

Somma

2 i

$2 i$ e

2 i

$2 i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Espandi

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Passaggio 1.7.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Passaggio 1.7.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 1.7.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 1.7.3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Passaggio 1.7.3.2.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.7.3.2.4

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.7.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.7.3.2.6

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Passaggio 1.7.3.2.7

Sottrai

2 i

$2 i$ da

2 i

$2 i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.7.3.2.8

Somma

4

$4$ e

0

$0$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 1.7.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Passaggio 1.7.3.3.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Passaggio 1.7.3.4

Somma

4

$4$ e

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Passaggio 1.8

Dividi la frazione

\frac{3 + 4 i}{5}

$\frac{3 + 4 i}{5}$ in due frazioni.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Passaggio 3

Somma

- 11

$- 11$ e

3

$3$ .

- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi la frazione

\frac{- 8 + 4 i}{5}

$\frac{- 8 + 4 i}{5}$ in due frazioni.

- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Passaggio 5

Per scrivere

- 6 i

$- 6 i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Passaggio 6

- 6 i

$- 6 i$ e

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Passaggio 9

Riordina

$- \frac{26 i}{5}$ e

$- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$