Matematica discreta Esempi

$(- 2, - 7)$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $- 7$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $- 2$ del punto.

$- 7 = a^{- 2}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{- 2} = - 7$ .

$a^{- 2} = - 7$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a^{2}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $a^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ per $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - 7 a^{2}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 7 a^{2} = 1$ .

$- 7 a^{2} = 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 a^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 a^{2} = 1$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{7}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Passaggio 2.5.4.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Passaggio 2.5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Passaggio 2.5.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Passaggio 2.5.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{7}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 2.5.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.4.7.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.4.7.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 2.5.4.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.5.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 2.5.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.5.4.8

$i$ e $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è l'elenco di valori che non contengono componenti immaginari. Poiché tutte le soluzioni sono immaginarie, non c'è alcuna soluzione reale.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Impossibile trovare la funzione esponenziale poiché non esiste una soluzione reale.

Impossibile trovare la funzione esponenziale