Matematica discreta Esempi

$2 \log_{4} (x) - \log (x + 2) > 1$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log_{4} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) > 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 3.30509901$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{4} (x^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 0 |$

Passaggio 3.2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| x | > 0$

Passaggio 3.2.3

Scrivi $| x | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.2.3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 0$

Passaggio 3.2.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.2.3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 0$

Passaggio 3.2.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 3.2.4

Trova l'intersezione di $x > 0$ e $x \geq 0$ .

$x > 0$

Passaggio 3.2.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x < 0$

Passaggio 3.2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 0$ o $x > 0$

Passaggio 3.3

Imposta l'argomento in $\log (x + 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 > 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 2$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 3.30509901$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 3.30509901$

Notazione degli intervalli:

$(3.30509901, \infty)$

Passaggio 6