Matematica discreta Esempi

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $x (y - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $7 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $7 - x$ ciascun termine in $y (7 - x) = - 2 x + 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $7 - x$ ciascun termine in $y (7 - x) = - 2 x + 14$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 x + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.3

Elimina il fattore comune di $- x + 7$ e $7 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.3.1

Riordina i termini.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Passaggio 2.4.4.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Passaggio 2.4.4.3.3.3

Dividi $2$ per $1$ .

$y = 2$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Passaggio 4.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

$f (2) = Undefined$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$