Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 3 & 8 \\ 4 & 15 \\ 5 & 24 \\ 6 & 35 \end{array}$

Passaggio 1

Si può trovare il coefficiente angolare della retta di regressione adatta usando la formula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare l'intercetta di y della linea di regressione adatta usando la formula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Passaggio 3

Somma i valori $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x = 21$

Passaggio 5

Somma i valori $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y = 85$

Passaggio 7

Somma i valori di $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 15 + 5 \cdot 24 + 6 \cdot 35$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x y = 420$

Passaggio 9

Somma i valori di $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Passaggio 11

Somma i valori di $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(8)}^{2} + {(15)}^{2} + {(24)}^{2} + {(35)}^{2}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2099$

Passaggio 13

Inserisci i valori calcolati.

$m = \frac{6 (420) - 21 \cdot 85}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

$m = 7$

Passaggio 15

Inserisci i valori calcolati.

$b = \frac{(85) (91) - 21 \cdot 420}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

$b = - 10.\overline{3}$

Passaggio 17

Inserisci i valori del coefficiente angolare $m$ e di intercetta di y $b$ nell'equazione della retta in forma esplicita.

$y = 7 x - 10.\overline{3}$