Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{7}{4}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.1.2

$y$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{5 y}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.2.1

$\frac{4}{7}$ e $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.4

$5$ e $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.4.2.1.6

$\frac{10}{7}$ e $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 1.5

Riordina $\frac{8}{7}$ e $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$ con $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.6

$\frac{7}{2}$ e $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{7 y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{7 y}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Scomponi $y$ da $5 y + 7 y \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.1.1.2

Scomponi $y$ da $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.1.3

Somma $5$ e $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $54$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.3

Sposta $27$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{2}{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{27 y}{7} = 8 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.1.3

$8$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{56 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $2$ da $56$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$27 y = 54$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.3

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = 54$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $54$ per $27$ .

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ con $2$ .

$x = \frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{10 (2) + 8}{7}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$x = \frac{20 + 8}{7}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $20$ e $8$ .

$x = \frac{28}{7}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $28$ per $7$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 2$

Passaggio 7