Matematica discreta Esempi

${}_{15}C_{9}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{15}C_{9}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

Passaggio 2

Sottrai $9$ da $15$ .

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{15!}{(6)! 9!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $15!$ come $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $9!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $15$ per $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $210$ per $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2730$ per $12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $32760$ per $11$ .

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $360360$ per $10$ .

$\frac{3603600}{(6)!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $(6)!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{3603600}{720}$

Passaggio 3.5

Dividi $3603600$ per $720$ .

$5005$