Matematica discreta Esempi

${}_{15}C_{9}$

Passaggio 1

Calcola

${}_{15}C_{9}$ usando la formula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

Passaggio 2

Sottrai

$9$ da

$15$ .

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

Passaggio 3

Semplifica

$\frac{15!}{(6)! 9!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$15!$ come

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$9!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$15$ per

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$210$ per

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$2730$ per

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$32760$ per

$11$ .

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica

$360360$ per

$10$ .

$\frac{3603600}{(6)!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$(6)!$ in

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$6$ per

$5$ .

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$30$ per

$4$ .

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$120$ per

$3$ .

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$360$ per

$2$ .

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica

$720$ per

$1$ .

$\frac{3603600}{720}$

Passaggio 3.5

Dividi

$3603600$ per

$720$ .

$5005$