Matematica discreta Esempi

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

Passaggio 1

Calcola

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ usando la formula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Passaggio 2

Sottrai

7

$7$ da

52

$52$ .

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Passaggio 3

Semplifica

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

52!

$52!$ come

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

45!

$45!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$52$ per

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$2652$ per

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$132600$ per

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$6497400$ per

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica

$311875200$ per

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica

$14658134400$ per

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$7!$ in

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$7$ per

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$42$ per

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$210$ per

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$840$ per

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica

$2520$ per

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica

$5040$ per

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Passaggio 3.5

Dividi

$674274182400$ per

$5040$ .

$133784560$