Matematica discreta Esempi

{}_{12}C_{6}

${}_{12}C_{6}$

Passaggio 1

Calcola

{}_{12}C_{6}

${}_{12}C_{6}$ usando la formula

{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{12!}{(12 - 6)! 6!}

$\frac{12!}{(12 - 6)! 6!}$

Passaggio 2

Sottrai

6

$6$ da

12

$12$ .

\frac{12!}{(6)! 6!}

$\frac{12!}{(6)! 6!}$

Passaggio 3

Semplifica

\frac{12!}{(6)! 6!}

$\frac{12!}{(6)! 6!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

12!

$12!$ come

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

6!

$6!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

12

$12$ per

11

$11$ .

\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

132

$132$ per

10

$10$ .

\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

1320

$1320$ per

9

$9$ .

\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{6!}

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

11880

$11880$ per

8

$8$ .

\frac{95040 \cdot 7}{6!}

$\frac{95040 \cdot 7}{6!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica

95040

$95040$ per

7

$7$ .

\frac{665280}{6!}

$\frac{665280}{6!}$

\frac{665280}{6!}

$\frac{665280}{6!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

6!

$6!$ in

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

6

$6$ per

5

$5$ .

\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

30

$30$ per

4

$4$ .

\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

120

$120$ per

3

$3$ .

\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

360

$360$ per

2

$2$ .

\frac{665280}{720 \cdot 1}

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica

720

$720$ per

1

$1$ .

\frac{665280}{720}

$\frac{665280}{720}$

\frac{665280}{720}

$\frac{665280}{720}$

\frac{665280}{720}

$\frac{665280}{720}$

Passaggio 3.5

Dividi

665280

$665280$ per

720

$720$ .

924

$924$

924

$924$