Matematica discreta Esempi

15 C 5

${}_{15}C_{5}$

Passaggio 1

Calcola

15 C 5

${}_{15}C_{5}$ usando la formula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Passaggio 2

Sottrai

5

$5$ da

15

$15$ .

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Passaggio 3

Semplifica

\frac{15!}{(10)! 5!}

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

15!

$15!$ come

15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

10!

$10!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$15$ per

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$210$ per

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$2730$ per

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$32760$ per

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$5!$ in

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$20$ per

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$60$ per

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$120$ per

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Passaggio 3.5

Dividi

$360360$ per

$120$ .

$3003$