Matematica discreta Esempi

${}_{12}C_{7}$

Passaggio 1

Calcola

${}_{12}C_{7}$ usando la formula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 7)! 7!}$

Passaggio 2

Sottrai

$7$ da

$12$ .

$\frac{12!}{(5)! 7!}$

Passaggio 3

Semplifica

$\frac{12!}{(5)! 7!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$12!$ come

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$7!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$12$ per

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$132$ per

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$1320$ per

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$11880$ per

$8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$(5)!$ in

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$20$ per

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$60$ per

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$120$ per

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

Passaggio 3.5

Dividi

$95040$ per

$120$ .

$792$