Matematica discreta Esempi

$- 7 x - 5 y = 7$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $- 7 x - 5 y = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 7 + 7 x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 7 + 7 x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 7 + 7 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- \frac{7}{5}$ e $- \frac{7 x}{5}$ .

$y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}$

Passaggio 3.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}$

Passaggio 3.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{7}{5}$ .

$m = - \frac{7}{5}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{7}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{7})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{7}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- - \frac{5}{7}$ .

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{7})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{7}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{5}{7}$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $\frac{5}{7} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{7}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{7} x$

Passaggio 8