Matematica discreta Esempi

12 C 5

${}_{12}C_{5}$

Passaggio 1

Calcola

12 C 5

${}_{12}C_{5}$ usando la formula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

Passaggio 2

Sottrai

5

$5$ da

12

$12$ .

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

Passaggio 3

Semplifica

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

12!

$12!$ come

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

7!

$7!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$12$ per

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$132$ per

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$1320$ per

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$11880$ per

$8$ .

$\frac{95040}{5!}$

$\frac{95040}{5!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$5!$ in

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$20$ per

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$60$ per

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$120$ per

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

Passaggio 3.5

Dividi

$95040$ per

$120$ .

$792$

$792$

${}_{12}C_{5}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$