Matematica discreta Esempi

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

Passaggio 1

Calcola

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ usando la formula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Passaggio 2

Sottrai

5

$5$ da

52

$52$ .

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Passaggio 3

Semplifica

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

52!

$52!$ come

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

47!

$47!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica

$52$ per

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$2652$ per

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica

$132600$ per

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica

$6497400$ per

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi

$5!$ in

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

$20$ per

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica

$60$ per

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica

$120$ per

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Passaggio 3.5

Dividi

$311875200$ per

$120$ .

$2598960$