Matematica discreta Esempi

10 C 5

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Calcola

10 C 5

${}_{10}C_{5}$ usando la formula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Sottrai

5

$5$ da

10

$10$ .

\frac{10!}{(5)! 5!}

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Semplifica

\frac{10!}{(5)! 5!}

$\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi

10!

$10!$ come

10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Elimina il fattore comune di

5!

$5!$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

$10$ per

$9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Moltiplica

$90$ per

$8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Moltiplica

$720$ per

$7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Moltiplica

$5040$ per

$6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Espandi

$5!$ in

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Moltiplica

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Moltiplica

$20$ per

$3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Moltiplica

$60$ per

$2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Moltiplica

$120$ per

$1$ .

$\frac{30240}{120}$

Dividi

$30240$ per

$120$ .

$252$