Chimica Esempi

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\sin (- x) \cot (x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.2.1

Aggiungi le parentesi.

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Riordina $\sin (x)$ e $\cot (x)$ .

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi $- \sin (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina i fattori comuni.

$- \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (x) = 0$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$