Chimica Esempi

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

Passaggio 1

Semplifica $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $40$ per $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $55$ per $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $110 x$ da $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

Passaggio 2

Sottrai $1350$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $1350$ da $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 190 x$ .

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $850$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

Passaggio 4.2

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.3.1

Riordina i termini.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Passaggio 4.3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ e la cui somma è $b = - 95$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $- 95$ da $- 95 u$ .

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi $- 95$ come $- 10$ più $- 85$ .

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

Passaggio 4.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi.

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Passaggio 4.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

Imposta $2 x - 85$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $2 x - 85$ uguale a $0$ .

$2 x - 85 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x - 85 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $85$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 85$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 85$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 85$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ vera.

$x = 5, \frac{85}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5, \frac{85}{2}$

Forma decimale:

$x = 5, 42.5$

Forma numero misto:

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$