Chimica Esempi

$F_{1} \cdot \cos (45) + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Passaggio 1.1.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2} = 500$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (F_{1} \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Scomponi $\sqrt{2}$ da $F_{1} \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$F_{1} = \sqrt{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$F_{1} = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.5

Sposta $500$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $\sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1.6.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (F_{2} \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Passaggio 4.2.1.6.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

$F_{1} = 500 \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5

Riordina $500 \sqrt{2}$ e $- \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$ .

$F_{1} = - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$