Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + x - 12$ ; $[0, 24]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, 24]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\int_{0}^{24} x^{2} + x - 12 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\int_{0}^{24} x^{2} d x + \int_{0}^{24} x d x + \int_{0}^{24} - 12 d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{24} + \int_{0}^{24} x d x + \int_{0}^{24} - 12 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{24} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{24} + \int_{0}^{24} - 12 d x)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{24} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{24} + - 12 x]_{0}^{24})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{24}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{24}$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{24} + - 12 x]_{0}^{24})$

Passaggio 9.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{24}$ e $- 12 x]_{0}^{24}$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 12 x]_{0}^{24})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 12 x$ per $24$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 24^{3} + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $24$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 13824 + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $13824$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{13824}{3} + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.3

Elimina il fattore comune di $13824$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $13824$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{3 \cdot 4608}{3} + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{3 \cdot 4608}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{3 \cdot 4608}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (\frac{4608}{1} + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.3.2.4

Dividi $4608$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{1}{2} \cdot 24^{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.4

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{1}{2} \cdot 576 - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.5

$\frac{1}{2}$ e $576$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{576}{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.6

Elimina il fattore comune di $576$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.6.1

Scomponi $2$ da $576$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + \frac{288}{1} - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.6.2.4

Dividi $288$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + 288 - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.7

Somma $4608$ e $288$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4896 - 12 \cdot 24 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.8

Moltiplica $- 12$ per $24$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4896 - 288 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.9

Sottrai $288$ da $4896$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.11

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.13

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (0 + 0 - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.14

Somma $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (0 - 12 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.15

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - (0 + 0))$

Passaggio 9.2.2.16

Somma $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 - 0)$

Passaggio 9.2.2.17

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608 + 0)$

Passaggio 9.2.2.18

Somma $4608$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 - 0} (4608)$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24 + 0} \cdot 4608$

Passaggio 10.2

Somma $24$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{24} \cdot 4608$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $24$ da $4608$ .

$A (x) = \frac{1}{24} \cdot (24 (192))$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{24} \cdot (24 \cdot 192)$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 192$

Passaggio 12