Calcolo Esempi

x = e^{t}

$x = e^{t}$ ,

y = e^{- 2 t}

$y = e^{- 2 t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per

x (t)

$x (t)$ per risolvere l'equazione per

t

$t$ .

x = e^{t}

$x = e^{t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come

e^{t} = x

$e^{t} = x$ .

e^{t} = x

$e^{t} = x$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

\ln (e^{t}) = \ln (x)

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi

\ln (e^{t})

$\ln (e^{t})$ spostando

t

$t$ fuori dal logaritmo.

t \ln (e) = \ln (x)

$t \ln (e) = \ln (x)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

t \cdot 1 = \ln (x)

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica

t

$t$ per

1

$1$ .

t = \ln (x)

$t = \ln (x)$

t = \ln (x)

$t = \ln (x)$

Passaggio 5

Sostituisci

t

$t$ nell'equazione per

y

$y$ per ottenere l'equazione in termini di

x

$x$ .

y = e^{- 2 \ln (x)}

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

Passaggio 6

Semplifica

e^{- 2 \ln (x)}

$e^{- 2 \ln (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica

- 2 \ln (x)

$- 2 \ln (x)$ spostando

- 2

$- 2$ all'interno del logaritmo.

y = e^{\ln (x^{- 2})}

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

Passaggio 6.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

y = x^{- 2}

$y = x^{- 2}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$