Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sin (x) \cos (x) d x$

Passaggio 3

Sia $u = \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sin (x) \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$