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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di è .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.5
Semplifica.
Passaggio 3.5.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.5.2
e .
Passaggio 4
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di è .
Passaggio 5.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 6.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 6.4
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 6.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.6
Riscrivi in modo che sia sul lato sinistro.
Passaggio 6.7
La variabile è stata annullata.
Tutti i numeri reali
Tutti i numeri reali
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 7.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 7.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 7.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 7.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 7.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 7.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 8
Punti critici da calcolare.
real
Passaggio 9
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 10.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.1.4
Somma e .
Passaggio 10.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.6
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.1.7
Somma e .
Passaggio 10.1.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.10
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.1.11
Somma e .
Passaggio 10.1.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.14
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.1.15
Somma e .
Passaggio 10.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 10.3.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.4
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.5
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.6
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.7
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.3.8
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.4
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 10.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 10.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.5
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 10.5.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 10.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.6
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 10.6.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 10.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 11
Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.
Nessun estremo locale
Passaggio 12