Calcolo Esempi

h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}

$h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che

\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]

$\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ è

$\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ dove

$f (w) = 5 w^{6} - w$ e

$g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di

$5 w^{6} - w$ rispetto a

$w$ è

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3

Calcola

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché

$5$ è costante rispetto a

$w$ , la derivata di

$5 w^{6}$ rispetto a

$w$ è

$5 \frac{d}{d w} [w^{6}]$ .

$\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è

$n w^{n - 1}$ dove

$n = 6$ .

$\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica

$6$ per

$5$ .

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 4

Calcola

$\frac{d}{d w} [- w]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$w$ , la derivata di

$- w$ rispetto a

$w$ è

$- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (30 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è

$n w^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1 \cdot 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è

$n w^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- (5 w^{6}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{30 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica

$w$ per

$w^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sposta

$w^{5}$ .

$\frac{30 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.2.2

Moltiplica

$w^{5}$ per

$w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.2.1

Eleva

$w$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{30 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{30 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.2.3

Somma

$5$ e

$1$ .

$\frac{30 w^{6} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.3

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 1 \cdot w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.4

Riscrivi

$- 1 w$ come

$- w$ .

$\frac{30 w^{6} - w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.5

Moltiplica

$5$ per

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.6

Moltiplica

$- 5$ per

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.7

Moltiplica

$- - w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.7.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.7.2

Moltiplica

$w$ per

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.1.8

Moltiplica

$w$ per

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Combina i termini opposti in

$30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma

$- w$ e

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6} + 0}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.2.2

Somma

$30 w^{6} - 5 w^{6}$ e

$0$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6}}{w^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Sottrai

$5 w^{6}$ da

$30 w^{6}$ .

$\frac{25 w^{6}}{w^{2}}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di

$w^{6}$ e

$w^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi

$w^{2}$ da

$25 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Moltiplica per

$1$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 w^{4}}{1}$

Passaggio 6.5.2.4

Dividi

$25 w^{4}$ per

$1$ .

$25 w^{4}$