Calcolo Esempi

$x^{3} - 49 x \geq 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 49 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 49 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 49 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 49 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 49 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 49$ .

$x (x^{2} - 49) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$x ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 7) (x - 7) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 7) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, - 7, 7$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

${(- 10)}^{3} - 49 \cdot - 10 \geq 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 510$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{3} - 49 \cdot - 4 \geq 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $132$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{3} - 49 \cdot 4 \geq 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 132$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

${(10)}^{3} - 49 \cdot 10 \geq 0$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $510$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Vero

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Vero

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 7 \leq x \leq 0$ o $x \geq 7$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 7, 0] \cup [7, \infty)$

Passaggio 12