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Calcolo Esempi
∞∑n=0(12)n∞∑n=0(12)n
Passaggio 1
La somma di una serie geometrica infinita può essere calcolata usando la formula a1-ra1−r, dove aa è il primo termine, e rr è il rapporto tra i termini successivi.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
All'interno della formula, sostituisci rr con anan e an+1an+1.
r=(12)n+1(12)nr=(12)n+1(12)n
Passaggio 2.2
Elimina il fattore comune di (12)n+1(12)n+1 e (12)n(12)n.
Passaggio 2.2.1
Scomponi (12)n(12)n da (12)n+1(12)n+1.
r=(12)n12(12)nr=(12)n12(12)n
Passaggio 2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.2.2.1
Moltiplica per 1.
r=(12)n12(12)n⋅1
Passaggio 2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
r=(12)n12(12)n⋅1
Passaggio 2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
r=121
Passaggio 2.2.2.4
Dividi 12 per 1.
r=12
r=12
r=12
r=12
Passaggio 3
Since |r|<1, the series converges.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci n con 0 in (12)n.
a=(12)0
Passaggio 4.2
Semplifica.
Passaggio 4.2.1
Applica la regola del prodotto a 12.
a=1020
Passaggio 4.2.2
Qualsiasi valore elevato a 0 è 1.
a=120
Passaggio 4.2.3
Qualsiasi valore elevato a 0 è 1.
a=11
Passaggio 4.2.4
Dividi 1 per 1.
a=1
a=1
a=1
Passaggio 5
Sostituisci i valori del rapporto e del primo termine nella formula della somma.
11-12
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 6.1.1
Scrivi 1 come una frazione con un comune denominatore.
122-12
Passaggio 6.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
12-12
Passaggio 6.1.3
Sottrai 1 da 2.
112
112
Passaggio 6.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
1⋅2
Passaggio 6.3
Moltiplica 2 per 1.
2
2