Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x}$ ,

$a = 9$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in

$a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di

$a = 9$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

Passaggio 3

Calcola

$f (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$9$ nell'espressione.

$f (9) = \sqrt{9}$

Passaggio 3.2

Semplifica

$\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$(\sqrt{9})$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$\sqrt{9}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi

$9$ come

$3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata di

$f (x) = \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{x}$ come

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.4

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Passaggio 4.1.6.2

Sottrai

$2$ da

$1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 4.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile

$x$ con

$9$ nell'espressione.

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi

$9$ come

$3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 4.3.1.4

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$\frac{1}{6}$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a

$a$ .

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} (x - 9)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.2

$\frac{1}{6}$ e

$x$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi

$3$ da

$6$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi

$3$ da

$- 9$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.4

$\frac{1}{2}$ e

$- 3$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2

Per scrivere

$3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3

$3$ e

$\frac{2}{2}$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{6 - 3}{2}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai

$3$ da

$6$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 7