Calcolo Esempi

$\cos (2 θ)$

Passaggio 1

Sia $u = 2 θ$ . Allora $d u = 2 d θ$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d θ$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 2 θ$ . Trova $\frac{d u}{d θ}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $2 θ$ .

$\frac{d}{d θ} [2 θ]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $2 θ$ rispetto a $θ$ è $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [θ]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 θ$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 θ) + C$