Calcolo Esempi

x = 2 y - y^{2}

$x = 2 y - y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$ .

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$

Passaggio 2

Sottrai

x

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 y - y^{2} - x = 0

$2 y - y^{2} - x = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 2

$b = 2$ e

c = - x

$c = - x$ nella formula quadratica e risolvi per

y

$y$ .

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi

4

$4$ da

4 - 4 x

$4 - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi

4

$4$ da

4

$4$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi

4

$4$ da

- 4 x

$- 4 x$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi

4

$4$ da

4 (1) + 4 (- x)

$4 (1) + 4 (- x)$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi

4 (1 - x)

$4 (1 - x)$ come

2^{2} (1^{2} - x)

$2^{2} (1^{2} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica

\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$ .

y = 1 \pm \sqrt{1 - x}

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

y = 1 \pm \sqrt{1 - x}

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

y = 1 + \sqrt{1 - x}

$y = 1 + \sqrt{1 - x}$

y = 1 - \sqrt{1 - x}

$y = 1 - \sqrt{1 - x}$