Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

Passaggio 4.2

Somma $15 x^{4} - 15 x^{2}$ e $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2}$