Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (\cos (\tan (x)))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (\tan (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (\tan (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (\tan (x))$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\tan (x)$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\tan (x)$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

Passaggio 4.5

$\cos (\cos (\tan (x)))$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Passaggio 4.6

$\sin (\tan (x))$ e $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.7

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.8

Frazioni separate.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

Passaggio 4.9

Riscrivi $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Passaggio 4.10

Scrivi $\sin (\tan (x))$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

Passaggio 4.11

Semplifica.

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Passaggio 4.11.1

Dividi $\sin (\tan (x))$ per $1$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Passaggio 4.11.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Passaggio 4.12

Riscrivi $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Passaggio 4.13

Scrivi $\cos (\cos (\tan (x)))$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Passaggio 4.14

Semplifica.

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Passaggio 4.14.1

Dividi $\cos (\cos (\tan (x)))$ per $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Passaggio 4.14.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Passaggio 4.15

Moltiplica $\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ .

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Passaggio 4.15.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \sin (\tan (x)))$

Passaggio 4.15.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \sin (\tan (x)))$

Passaggio 4.15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) {\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

Passaggio 4.15.4

Somma $1$ e $1$ .

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$