Calcolo Esempi

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ,

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ ,

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica:

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di

a_{1} = \frac{1}{2}

$a_{1} = \frac{1}{2}$ e

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Passaggio 4.2.2

Somma

n

$n$ e

0

$0$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

a_{n} = \frac{1}{2^{n}}

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$