Calcolo Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $\frac{1}{2}$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Passaggio 4.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$