Calcolo Esempi

$y = \cot (x)$

Passaggio 1

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \csc^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x)$ .

$- (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 2.4

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 2.6

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Passaggio 2.7

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \csc^{2} (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$2 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$2 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\csc^{2} (x)$ per $\csc^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta $\csc^{2} (x)$ .

$2 (\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 ({\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 (\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\csc^{4} (x)$ .

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $- 1 \csc^{4} (x)$ come $- \csc^{4} (x)$ .

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x)$ .

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x)$ .

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Passaggio 3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\cot (x)$ .

$2 (- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 3.8

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 3.10

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot (x)) \csc (x) \csc (x))$

Passaggio 3.11

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \csc (x) \csc (x))$

Passaggio 3.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x))$

Passaggio 3.13

Somma $1$ e $1$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x))$

Passaggio 3.14

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)))$

Passaggio 3.15

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)))$

Passaggio 3.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1})$

Passaggio 3.17

Somma $1$ e $1$ .

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Passaggio 3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \csc^{4} (x)) + 2 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Passaggio 3.18.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \csc^{4} (x) + 2 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

Passaggio 3.18.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 2 \csc^{4} (x) - 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 3.18.3

Riordina i termini.

$f''' (x) = - 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 2 \csc^{4} (x)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 2 \csc^{4} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cot^{2} (x)$ e $g (x) = \csc^{2} (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)] + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.4

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.6

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.8

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.9

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (\cot^{2} (x) (- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.11

Somma $1$ e $1$ .

$- 4 (\cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $\cot^{2} (x)$ per $\cot (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.12.1

Sposta $\cot (x)$ .

$- 4 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.12.2

Moltiplica $\cot (x)$ per $\cot^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.12.2.1

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.12.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.13

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.14

Moltiplica $\csc^{2} (x)$ per $\csc^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.14.1

Sposta $\csc^{2} (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \csc^{2} (x) (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.14.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + {\csc (x)}^{2 + 2} (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.2.14.3

Somma $2$ e $2$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 \csc^{4} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 \csc^{4} (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (x)]$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (x)]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $\csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 4.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 4.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $\csc (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (4 \csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 4.3.3

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (4 \csc^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (- 4 \csc^{3} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 4.3.5

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (x) \csc^{3} (x)) \cot (x))$

Passaggio 4.3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (- 4 {\csc (x)}^{1 + 3} \cot (x))$

Passaggio 4.3.7

Somma $1$ e $3$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) - 2 (- 4 \csc^{4} (x) \cot (x))$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 8 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x))) - 4 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 8 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Passaggio 4.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 (\cot^{3} (x) (\csc^{2} (x))) - 4 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 8 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 8 (\csc^{4} (x) (\cot (x))) + 8 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Passaggio 4.4.2.3

Somma $8 \csc^{4} (x) \cot (x)$ e $8 \csc^{4} (x) \cot (x)$ .

$f^{4} (x) = 8 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$