Calcolo Esempi

$\int y e^{x y} d x$

Passaggio 1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , sposta $y$ fuori dall'integrale.

$y \int e^{x y} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x y$ . Allora $d u = y d x$ , quindi $\frac{1}{y} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = x y$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$y \int e^{u} \frac{1}{y} d u$

Passaggio 3

$e^{u}$ e $\frac{1}{y}$ .

$y \int \frac{e^{u}}{y} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{y}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{y}$ fuori dall'integrale.

$y (\frac{1}{y} \int e^{u} d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{y}$ e $y$ .

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int e^{u} d u$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\int e^{u} d u$ per $1$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$e^{x y} + C$