Calcolo Esempi

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

Passaggio 1

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

4

$4$ fuori dall'integrale.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

Passaggio 2

Sia

u = 2 x

$u = 2 x$ . Allora

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , quindi

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando

$u$ e

$d$

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia

$u = 2 x$ . Trova

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia

$2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$2 x$ rispetto a

$x$ è

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$2$

$2$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando

$u$ e

$d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3

$\cos (u)$ e

$\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 4

Poiché

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

$u$ , sposta

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e

$4$ .

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.2.2.4

Dividi

$2$ per

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

Passaggio 6

L'integrale di

$\cos (u)$ rispetto a

$u$ è

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$2 \sin (u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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∞

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



!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$