Calcolo Esempi

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (t)$ . Allora $d u = - \sin (t) d t$ , quindi $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (t)$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

Passaggio 3

Poiché la derivata di $\tan (u)$ è $\sec^{2} (u)$ , l'integrale di $\sec^{2} (u)$ è $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

$- \tan (u) + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (t)$ .

$- \tan (\cos (t)) + C$