Calcolo Esempi

\int \sin (3 t) d t

$\int \sin (3 t) d t$

Passaggio 1

Sia

u = 3 t

$u = 3 t$ . Allora

d u = 3 d t

$d u = 3 d t$ , quindi

\frac{1}{3} d u = d t

$\frac{1}{3} d u = d t$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia

u = 3 t

$u = 3 t$ . Trova

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia

3 t

$3 t$ .

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

3 t

$3 t$ rispetto a

t

$t$ è

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int \sin (u) \frac{1}{3} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{3} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

\sin (u)

$\sin (u)$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\int \frac{\sin (u)}{3} d u

$\int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u

$u$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{3} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{3} \int \sin (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di

\sin (u)

$\sin (u)$ rispetto a

u

$u$ è

- \cos (u)

$- \cos (u)$ .

\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C$

Passaggio 5.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

\cos (u)

$\cos (u)$ .

- \frac{\cos (u)}{3} + C

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

- \frac{\cos (u)}{3} + C

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

3 t

$3 t$ .

- \frac{\cos (3 t)}{3} + C

$- \frac{\cos (3 t)}{3} + C$

Passaggio 7

Riordina i termini.

- \frac{1}{3} \cos (3 t) + C

$- \frac{1}{3} \cos (3 t) + C$

\int_{}^{} \sin (3 t) d t

$\int_{}^{} \sin (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$